- Statistik (bukan statistika):
- Kumpulan data, bilangan, maupun non bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan
- Statistik Penduduk, kelahiran, pendidikan, produksi, pertanian, dsb.
- Ukuran sebagai wakil dari kumpulan data
- Rata-rata, median, mode, simpangan baku, ragam, persen, dsb.
- Parameter: pengertiannya hampir sama dengan statistik, perbedaannya hanya terletak pada sumber data yang digunakan. Statistik menggunakan sumber data yang berasal dari sampel, sedangkan parameter menggunakan sumber data yang berasal dari populasi.
- Statistik digunakan untuk mengestimasi nilai dari parameter populasi.
Statistik vs Parameter
Pengertian Statistika
Statistika adalah cabang ilmu matematika terapan yang terdiri dari teori dan metoda mengenai bagaimana cara mengumpulkan, mengukur, mengklasifikasi, menghitung, menjelaskan, mensintesis, menganalisis, dan menafsirkan data yang diperoleh secara sistematis.
Dengan demikian, didalamnya terdiri dari sekumpulan prosedur mengenai bagaimana cara:
- Mengumpulkan data
- Meringkas data
- Mengolah data
- Menyajikan data
- Menarik kesimpulan dan interpretasi data berdasarkan kumpulan data dan hasil analisisnya
Standard Deviasi atau Standard Error?
CONTOH KASUS
Mari berimajinasi dan bayangkan bahwa kita mempunyai puluhan ekor kelinci percobaan dan kita akan mengambil 15 ekor di antaranya. Hal yang akan kita lakukan terhadap 15 ekor kelinci ini adalah mengukur panjang telinga mereka masing-masing (Kelincinya nggak diapa-apain kok. Nggak digorok, nggak dipukul, dan nggak disuntik macem-macem. So everyone’s happy). Dari hasil pengukuran diperoleh data sebagai berikut:
Setelah dihitung, kita akan mendapatkan nilai rata-rata panjang telinga dari kelinci percobaan, yaitu 11,19 cm. Nilai ini kita sebut mean.
Pertanyaan yang muncul adalah: apakah nilai rata-rata (mean) yang kita peroleh adalah betul-betul representasi dari panjang telinga semua kelinci percobaan yang kita miliki? Atau pertanyaan berikutnya “Seperti apakah bervariasinya data yang kita peroleh?”Untuk menjawab pertanyaan tersebut, maka kita akan menarik selisih masing-masing data dengan nilai mean yang ditampilkan pada kolom berikutnya. Nilai selisih ini kita sebut dengan deviasi (penyimpangan). Barangkali, nilai deviasi ini akan membantu kita untuk menentukan apakah nilai rata-rata yang kita peroleh adalah representatif. Kita dapat berasumsi bahwa nilai deviasi yang kecil merupakan indikasi bahwa data kita adalah representatif. So, mari kita tarik selisihnya…
Kemudian, kita jumlahkan total selisih dari 15 data yang kita peroleh. Maka diperoleh hasil sebagai berikut.
Lho, ternyata jumlah dari total selisih tadi bernilai nol. Tidaaaak… Mana mungkin kita dapat menentukan sifat representatif data jika hasil perhitungannya nol??? Lantas bagaimana caranya supaya niainya bukan nol? Hmm… sederhana saja. Masalah nol ini dapat diatasi dengan meng-kuadratkan nilai dari masing-masing selisih tadi. Maka nilainya pasti positif. Hasilnya adalah sebagai berikut.
Nah, sekarang kita punya angka yang jauh lebih bermakna dibandingkan dengan nol, yaitu 19,88 yang merupakan jumlah dari kuadrat deviasi data.
So, what’s next?
So, jika nilai 19,88 tersebut kita bagi dengan 15 (15 merupakan jumlah data, biasa disimbolkan dengan n), maka kita akan memperoleh nilai 3.976. Tapi tunggu dulu, para ahli statistik berpendapat bahwa nilai ini akan menjadi lebih representatif jika dibagi dengan nilai n-1 dibandingkan dengan n (kata ahlinya sih begitu, kita mah nurut aja). Dengan demikian,
19,88 / (15-1) = 1,42Eits, tunggu sebentar. Jangan lupa bahwa tadi kita meng-kuadratkan masing-masing nilai deviasi untuk mengatasi masalah nol. Oleh karena itu data ini tidak tepat dipakai. So, bagaimana caranya??? Sederhana juga, nilai ini kita akarkan kembali. Iya kan? Maka nilai akhir yang kita peroleh adalah:
√1,42 = 1,191Well, kita tadi ngitung apaan sih???
- Tadi kita sudah menghitung nilai varian (variance). Itu tuh yang nilainya 1,42. Simbol yang biasa dipakai untuk nilai ini adalah s2.
- Kita juga sudah menghitung nilai akar dari variance yaitu 1,19. Nilai inilah yang kita sebut dengan STANDAR DEVIASI atau penyimpangan baku (standard deviation). Simbol yang digunakan untuk nilai ini adalah s.
Dengan demikian standard deviation (SD) memang merupakan cerminan dari rata-rata penyimpangan data dari mean. SD dapat menggambarkan seberapa jauh bervariasinya data. Jika nilai SD jauh lebih besar dibandingkan nilai mean, maka nilai mean merupakan representasi yang buruk dari keseluruhan data. Sedangkan jika nilai SD sangat kecil dibandingkan nilai mean, maka nilai mean dapat digunakan sebagai representasi dari keseluruhan data (yang dalam hal contoh kasus kita adalah panjang telinga kelinci percobaan).SD biasanya disajikan sebagai “mean±SD” dimana dalam contoh kasus yang kita pelajari di atas nilainya adalah 11,19±1,191. Mengapa tanda “±” digunakan dalam hal ini? Ya, jawabannya adalah karena kita menemukan nilai (+) dan juga nilai (-) pada nilai deviasi (selisih data dengan nilai mean).
STANDARD ERROR. Makhluk apa pula ini?
Selain SD, kita juga mengenal istilah standard error (SE) atau kesalahan baku. SE merupakan nilai yang mengukur seberapa tepat kah nilai mean yang kita peroleh. Dengan kata lain, SE menjawab pertanyaan “seberapa dekatkah nilai rata-rata panjang telinga 15 ekor kelinci yang kita punya dibandingkan dengan rata-rata panjang telinga semua kelinci yang kita miliki?” Nilai SD dapat diketahui dengan perhitungan sederhana berikut:
SE = adalah akar dari nilai variance yang sudah dibagi dengan n. Ingat, dibagi dengan nilai n, bukan nilai (n-1). Jadi, jika perhitungan kita di atas dilanjutkan, maka nilai SE adalah
SE = √(variance/n) = √(1,42/15) = 0,307Dengan demikian, data yang kita peroleh dapat disajikan menjadi 11,19±0,307. Hmm… kalau diperhatikan secara cermat, ternyata nilai SE ini berasal dari nilai SD yang dibagi dengan akar n. SE = SD/√n. Coba buktikan! Betul kan?
Kabar Gembira: Microsoft Excel bersedia membantu
Pada bagian di atas, kita sudah menghitung dan melihat perbedaan antara SD dengan SE. Tidak terlalu rumit bukan? Apa? Masih rumit? Oke deh, tapi setidaknya sudah paham kan apa beda SD dengan SE. Untungnya, perhitungan SD dan SE ini bisa dilakukan dengan mudah dengan bantuan Microsoft Excel.
Pada kotak dialog “Descriptive Statistics” yang muncul, blok keseluruhan data panjang telinga yang akan kita olah dan opsi sesuai dengan gambar berikut.
Terakhir, tekan “OK”, maka akan muncul halaman (sheet) baru yang berisi statistik deskriptif dari data yang kita olah, seperti gambar berikut.
SD atau SE?
Oh ya, terakhir, ada pertanyaan klasik. Standard mana yang diguanakan? SD atau SE? Hmm… ini sepertinya pertanyaan rumit. Keduanya bisa digunakan untuk tujuan yang sama, tergantung preferensi masing-masing. Ada yang lebih suka menggunakan SE karena nilai SE lebih kecil daripada SD (iya kan?). Trus, saya pilih yang mana? Hmm… I am not telling…
Berikut rumus-rumus yang sudah kita bahas di atas:
http://yoriyuliandra.com/site/2012/07/05/standard-deviasi-atau-standard-error/
Jenis-jenis Software SEM
Jenis-jenis Software SEM.
No | Nama Software | Penemu |
1 | AMOS(Analysis of Moment Structures) | Arbuckle |
2 | CALIS(Covaiance Analysis and Linear structural Equations) | Hartman |
3 | COSAN | Fraser |
4 | EQS(Equations) | Bentler |
5 | GSCA (Generalized Structural Component Analysis) | Hwang dan Tukane |
6 | LISCOMP(Linear Structural Equations with Comprehensive Measurement Model) | Muthen |
7 | LISREL(Linear Structural Relationship) | Karl G. Joreskog and Dag Sorbon |
8 | LVPLS | Lahmoller |
9 | MECOSA | Arminger |
10 | MPLUS | Muthen and Muthen |
11 | TETRAD | Glaymour, Scheines, Spirtes dan Kelly |
12 | SMART PLS | Ringle, Wende dan Will |
13 | VISUAL PLS | Fu, Park |
14 | WARP PLS | Kock |
15 | SPAD PLS | Test and Go |
16 | REBUS PLS | Trinchera dan Epozito Vinci |
17 | XLSTAT | Addinsoft Country: France |
18 | NEUSREL | Buckler |
19 | PLS GRAPH | Chin |
20 | PLS GUI | Li |
21 | RAM | Mc Ardle dan McDonald |
22 | RAMONA(Recticular Action Model or Near Approximation) | Browne dan Mels |
23 | SEPATH(SEM and Path Analysis) | Steiger |
Jenis-Jenis SEM.
Secara garis besar metode SEM dapat digolongkan menjadi dua jenis, yaitu SEM berbasis covariance atau Covariance Based Structural Equation Modeling (CB-SEM) dan SEM berbasis varian ataukomponen / Variance atau Component Based SEM (VB-SEM) yang meliputi Partial Least Square (PLS) dan Generalized Structural Component Analysis (GSCA).
Menurut Berenson dan Levin (1996 : 120), Ghozali (2008c : 25) dan Kurniawan dan Yamin (2009 : 13) varian adalah penyimpangan data dari nilai mean(rata-rata) data sampel. Variance mengukur penyimpangan data dari nilai mean suatu sampel, sehingga merupakan suatu ukuran untuk variabel-variabel metrik. Secara matematik, varians adalah rata-rata perbedaan kuadrat antara tiap-tiap observasi dengan mean, sehingga varians adalah nilai rata-rata kuadrat dari standar deviasi. Suatu variabel pasti memiliki varians yang selalu bernilai positif, jika nol maka bukan variabel tapi konstanta.
Sedangkan covariances menurut Newbold (1992 : 16) menunjukkan hubungan linear yang terjadi antara dua variabel, yaitu X dan Y. Jika suatu variabel memiliki hubungan linear positif, maka kovariannya adalah positif. Jika hubungan antara X dan Y berlawanan, maka kovariannya adalah negatif. Jika tidak terdapat hubungan antara dua variabel X dan Y, maka kovariannya adalah nol.
1. Covariance Based Structural Equation Modeling (CB-SEM).
SEM berbasis covariance (Covariance Based SEM atau CB-SEM) dikembangkan pertama kali oleh Joreskog (1973), Keesling (1972) dan Wiley (1973). Menurut Ghozali (2008b : 1) CB-SEM mulai populer setelah tersedianya program LISREL III yang dikembangkan oleh Joreskog dan Sorbom pada pertengahan tahun 1970-an. Dengan menggunakan fungsi Maximum Likelihood(ML), CB-SEM berusaha meminimumkan perbedaan antara covariance matrixsampel dengan covariance matrix prediksi oleh model teoritis sehingga proses estimasi menghasilkan residual covariance matrix yang nilainya kecil mendekati nol. Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam analaisis CB-SEM diantaranya :
a. Asumsi penggunaan CB-SEM seperti analisis parametrik. Asumsi yangharus dipenuhi yaitu variabel yang diobservasi harus memilikimultivariate normal distribution serta observasi harus independen satu sama lain. Jika sample kecil dan tidak asimptotik akan memberikan hasil estimasi paramater dan model statistik yang tidak baik atau bahkan menghasilkan varian negatif yang disebut Heywood Case.
b. Jumlah sampel yang kecil secara potensial akan menghasilkan kesalahan Tipe II yaitu model yang jelek masih menghasilkan model yang fit.
c. Analisis CB-SEM mengharuskan bentuk variabel laten yang indikator-indikatornya bersifat reflektif. Dalam model reflektif, indikator atau manifest dianggap variabel yang dipengaruhi oleh variabel laten sesuai dengan teori pengukuran klasik. Pada model indikator reflektif, indikator-indikator pada suatu konstruk (variabel laten) dipengaruhi oleh konsep yang sama. Perubahan dalam satu item atau indikator akan mempengaruhi perubahan indikator lainnya dengan arah yang sama.
Gambar 1.4. di bawah ini adalah contoh-contoh gambar variabel latenkepemimpinan dengan indikator reflektif. Perhatikan arah panah dalam gambar menjauh dari variabel laten kepemimpinan menuju masing-masing dimensi atau indikator :demokratis, autoktatis dan laizez-faire.
Gambar 1.4. Variabel (Konstruk) Laten Kepemimpinan
Dengan Indikator Bersifat Reflektif.
Menurut kenyataan yang sesungguhnya indikator dapat dibentuk dalam bentukformatif. Dalam model formatif, indikator dipandang sebagai variabel yang mempengaruhi variabel laten. Indikator formatif tidak sesuai dengan teori klasik atau model analisis faktor. Contoh variabel formatif yang diberikan oleh Cohen et.al. (1970) dalam Ghozali (2008b : 3) adalah variabel laten Status Sosial Ekonomi (SSE) dengan indikator-indikator :pendidikan, prestise pekerjaan dan pendapatan. Dalam variabel laten SSE ini, jika salah satu indikator meningkat maka variabel SSE akan meningkat pula. Contoh variabel formatif lain adalah variabel laten Stress dengan indikator-indikator : kehilangan pekerjaan, perceraian dan kematian dalam keluarga.
Gambar 1.5. di bawah ini adalah contoh contoh gambar variabel laten Status Sosial Ekonomi (SSE) dengan indikator formatif. Perhatikan arah panah dalam gambar menuju pusat dari variabel laten Status Sosial Ekonomi (SSE) dimensi atau indikator : pendidikan, prestise pekerjaan dan pendapatan.
Gambar 1.5. Variabel (Konstruk) Laten Status Sosial Ekonomi
Dengan Indikator Bersifat Formatif.
Menggunakan model indikator formatif dalam CB-SEM akan menghasilkan model yang unidentified yang berarti terdapat covariance bernilai nol diantara beberapa indikator. Teori dalam analisis CB-SEM berperan sangat penting. Hubungan kausalitas model struktural dibangun atas teori dan CB-SEM hanya ingin mengkonfirmasi apakah model berdasarkan teori tidak berbeda dengan model empirisnya.
CB-SEM memiliki beberapa keterbatasan diantaranya jumlah sampel yang harus besar, data harus terdistribusi secara multivariat normal, indikator harus bersifat reflektif, model harus berdasarkan teori, adanya indeterminasi. Untuk mengatasi keterbatasan-keterbatasan itu maka dikembangkanlah SEM berbasis komponen atau varian yang disebut Partial Least Square (PLS).
2. Variance atau Component Based SEM (VB-SEM).
a. PLS-SEM.
Secara umum, PLS-SEM bertujuan untuk menguji hubungan prediktif antar konstruk dengan melihat apakah ada hubungan atau pengaruh antar konstruk tersebut. Konsekuensi logis penggunaan PLS-SEM adalah pengujian dapat dilakukan tanpa dasar teori yang kuat, mengabaikan beberapa asumsi (non-parametrik) dan parameter ketepatan model prediksi dilihat dari nilai koefisien determinasi (R2). PLS-SEM sangat tepat digunakan pada penelitian yang bertujuan mengembangkan teori.
b. GSCA.
GSCA menggabungkan karakteristik yang terdapat pada CB-SEM dan PLS-SEM . GSCA dapat meng-handle variabel laten dengan banyak indikator sama seperti PLS-SEM, mensyaratkan kriteria goodness of fit model serta indikator dan konstruknya harus berkorelasi seperti CB-SEM. Menurut Latan (2012 : 10) metode GSCA sampai saat ini jarang digunakan secara luas oleh para peneliti karena metode ini relatif masih baru.
GSCA memiliki tujuan yang sama dengan PLS-SEM, tidak mensyaratkan asumsi multivariate normality data, dan bisa dilakukan pengujian tanpa dasar teori yang kuat dengan jumlah sampel yang kecil.
Pada prinsipnya seorang peneliti yang akan menggunakan model persamaan struktural harus terlebih dahulu mengetahui atau menentukan alat analisis apa yang akan digunakan. Tabel 1.3. di bawah menjelaskan pedoman pengunaan jenis SEM apakah CB-SEM, PLS-SEM atau GCSA.
Kriteria Penggunaan CB-SEM, PLS-SEM dan GSCA.
Kriteria Penggunaan CB-SEM, PLS-SEM dan GSCA.
NO | KRITERIA | CB-SEM | PLS-SEM | GSCA |
1 | Tujuan Penelitian | Untuk menguji teori atau mengkonfirmasi teori (orientasi parameter) | Untuk mengembangkan teori atau membangun teori (orientasi prediksi) | Untuk mengembangkan atau membangun teori (orientasi prediksi) |
2 | Pendekatan | Berdasarkan covariance | Berdasarkan variance | Berdasarkanvariance |
3 | Spesifikasi Model Pengukuran | Mensyaratkan adanya error terms dan indikator hanya berbentuk reflective.(indikator bisa juga berbentuk formatif tetapi memerlukan prosedur yang kompleks) | Indikator dapat berbentukformative dan reflective serta tidak mensyaratkan adanya error terms | Indikator dapat berbentuk reflectivedan formative serta dapat dilakukan spesifikasi model |
4 | Model Struktural | Model dapat berbentukrecursive dan non-recursive dengan tingkat kompleksitas kecil sampai menengah | Model dengan kompleksitas besar dengan banyak konstruk dan banyak indikator | Model dengan kompleksitas besar dengan banyak konstruk dan banyak indikator |
5 | Karakteristik Data dan Alogaritma | Mensyaratkan jumlah sampel yang besar dan asumsi multivariate normality terpenuhi (parametrik) | Jumlah sampel dapat kecil dan bisa dilanggarnya asumsimultivariate normality (non-parametik) | Jumlah sampel dapat kecil dan tidak mensyaratkan asumsimultivariate normality (non-parametik) |
6 | Evaluasi Model | Mensyaratkan terpenuhinya kriteria goodness of fitsebelum estimasi parameter | Estimasi parameter dapat langsung dilakukan tanpa persyaratan kriteria goodness of fit | Mensyaratkan terpenuhinya kriteriagoodness of fit untuk evaluasi model |
7 | Pengujian Signifikansi | Model dapat diuji dan difalsifikasi | Tidak dapat diuji dan difalsifikasi | Tidak dapat diuji dan difalsifikasi |
8 | Software Error | Sering bermasalah denganinadmissible dan faktorindeterminacy | Relatif tidak menghadapi masalah (crashing) dalam proses iterasi model | Sering bermasalah dengan inadmissibledan faktorindeterminacy |
9 | Besar sample | Kekuatan analisis didasarkan pada model spesifik-minimal direkomendasikan berkisar dari 200 sampai 800 | Kekuatan analisis didasarkan pada porsi dari model yang memiliki jumlah prediktor terbesar. Minimal direkomendasikan berkisar dari 30 sampai 100 kasus | - |
10 | Asumsi | Multivariate normaldistribution, independence observation | Spesifisik prediktor (nonparametric) | - |
11 | Implikasi | Optimal untuk ketepatan parameter | Optimal untuk ketepatan prediksi | - |
12 | Estimasi Parameter | Konsisten | Konsisten sebagai indikator dan sample size meningkat (consistency at large) | - |
13 | Kompleksitas Model | Kompleksitas kecil sampai menengah (kurang dari 100 indikator) | Kompleksitas besar (100 konstruk dan 1000 indikator) | - |
14 | Skore Variabel Laten | Indeterminate | Secara eksplisit di estimasi | - |
